Calcul de la Dénivelée cumulée D(+) :

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Nous allons développer les différents modes de calcul en prenant un exemple concret : une randonnée en Cévennes en boucle qui part de Notre Dame de la Rouvière pour rejoindre la bergerie de Bonperrier.
Plusieurs randonneurs, équipés de GPS ayant noté des résultats très différents pour la valeur du D (+) : de 800 mètres à plus de 1 100 m (soit une différence de plus de 30 % !!) : cf avis des internautes sur le site de randonnée cévenole.

4 modes de calcul du dénivelé positif :




Le dénivelé ou la dénivelée (les 2 noms se diraient suivant le Larousse) sur un parcours correspond à l’addition de toutes les altitudes :

  • Différences positives pour le Dénivelé positif : D(+)
  • Différences négatives pour le Dénivelé négatif : D(-)

Pour le cas simple ci-contre c’est facile…. Un peu plus compliqué lorsque le parcours comprend des successions de montées et descentes parfois courtes. Voyons, avec l’exemple de notre randonnée en Cévennes, les différents modes de calcul à notre disposition…

Une identification rapide des points haut et bas nous donne une dénivelée positive de D (+) = (851-413) + (980 – 673) = 745 m
Mais l’on constate que dès la 1ère portion, la randonnée débute par une légère descente qu’il va falloir remonter.. Il en est de même sur le plateau avant la bergerie !
On peut améliorer le calcul “manuel” grâce à la carte IGN au 1:25 000 en dénombrant les courbes de niveau franchies lors de la randonnée (une courbe de niveau correspondant à 10 mètres de dénivelée) ! Cette méthode fastidieuse est assez précise mais gomme les petites montées et descentes difficilement repérables sur la carte : —>   Suivant mon calcul avec cette méthode D (+) = 902 m  !

La trace enregistrée est constituée d’une succession de points d’enregistrement comprenant 4 données par points :
Exemple : lat=”44.049090″ lon=”3.699370″ ele=”393″ time=”2021-02-10T10:11:53Z”

  • x = lat = Latitude
  • y = lon = Longitude
  • z = ele = (Elevation = Altitude en anglais)
  • Time = Date et Heure de passage (Z pour zoulou cad heure GMT de Greenwich)

Comme nous l’avons vu dans l’article précédent (cf Principe du GPS), la précision pour les GPS, si elle est de l’ordre du mètre en latitude et longitude avec le système satellitaire Galileo, (environ 3 m avec le système GPS), elle est moindre pour l’altitude (de l’ordre de 10 mètres).
Le schéma ci-dessous d’un enregistrement théorique d’une progression sur 100 m en terrain plat illustre bien la problématique :

Dans le cas de notre trace sur Bonperrier, il y avait 1 637 points d’enregistrement. la somme des D (+) entre chacun de ces 1 637 points est de 1287 mètres (valeur obtenue grâce à une simple extraction des données du fichier gpx sur un tableur type Excel) ! Vu le niveau d’imprécision de l’altitude on comprend qu’avec un tel nombre de points, il puisse y avoir une dérive importante sur le résultat final !

D’autant que le GPS parfois bafouille comme on peut l’observer sur cette vue partielle du tableau de données : Entre la ligne N°149 à 460 m et la ligne N°151 à 462 m, observez que l’altitude sur la ligne N° 150 entraîne un D (+) de 47 m, sachant que la fréquence d’enregistrement était de 5 secondes, on comprend qu’il y a eu un décrochage inopiné du GPS.

La correction de ce type d’aberrations est assurée (avec plus ou moins de bonheur) par nos applications (openrunner, visugpx, Iphygénie, TwoNav, etc..) : cf paragraphe suivant

Pour contrer le problème rencontré avec la méthode précédente (incertitude de mesure de l’altitude), les applications qui calculent le D (+), n’utilisent pas l’altitude enregistrée par le GPS, mais pour chaque point (x,y) de la trace, la valeur z (altitude) est donnée par une cartographie numérique du relief : “Digital Elevation Model” ou MNT en Français : Modèle Numérique de Terrain.

Le résultat s’affine mais dépendra toujours :

  • De la qualité des données d’altitude du fichier M.N.T. : précision et moyens utilisés pour les relevés (ex. : relevés faits par voie aérienne dans des zones boisées ou des lapiaz)
  • De la finesse du maillage et surtout de la
  • précision de votre Géolocalisation, donc de la qualité de votre GPS, problématique illustrée par cette vue :

Par ailleurs, sans verser dans cet exemple caricatural, avez-vous déjà eu la curiosité de regarder à quoi ressemblent vos traces GPX brutes ?
Brutes : elles ressemblent plutôt à la courbe en rouge ci-dessous. Vous imaginez donc les conséquences si vous progressez en zone accidentée sur un étroit sentier méticuleusement nivelé par des générations d’ancêtres bienveillants !
Pour essayer de corriger ce type de problème, nos applications réalisent un lissage grâce à de savants algorithmes.
Ainsi la trace définitive que vous visualisez sur votre écran ressemblera à la courbe verte (pour en savoir plus Article intéressant sur le traitement des traces par l’application GPS Visualizer).

Trace GPX brute (en rouge) et Trace lissée par l’application de votre smartphone (en vert)

Mais chaque application dispose de ses propres moulinettes : le résultat obtenu avec le même fichier pour notre trace gpx sur Bonperrier donne un résultat variable suivant qu’elle est traitée par telle ou telle application. Par exemple, pour prendre des cas extrêmes ! :

  • moulinette OpenRunner : 1 066 m
  • moulinette TwoNav (Land) : 807 m

Remarque : pour mieux appréhender les variations de résultat pour les D (+) en fonction de l’application, consultez cet article qui compare une dizaine d’applications sur un circuit VTT d’environ 500 Km (Le G.T.H. = Grand Tour de l’Hérault).

Dans les conditions optimales, c’est à dire dans le cas d’une situation météorologique stable, si vous vous déplacez, les variations de pression qu’enregistre un altimètre barométrique sont proportionnelles aux variations d’altitude :
8 mètres environ d’ascension induit la perte d’1 hectopascal : (courbe quasi linéaire aux altitudes où nous randonnons).

Si en plus, vous avez correctement calibré votre altimètre au départ de la randonnée, les altitudes enregistrées seront les altitudes exactes des différents points de passage.

Dans le cas où, le temps est instable, il sera nécessaire à votre altimètre de faire la part entre les variations de pression liées aux changements d’altitude et celles liées aux changements météorologiques de pression atmosphérique. C’est dans ce cas de figure qu’entre en jeu le GPS couplé au baromètre (cas des montres connectées associant GPS et baromètre, d’autant si en plus elles embarquent les données de cartographie du relief (fichiers MNT ci-dessus évoqués – Montre Altimétre – GPS haut de gamme).

Restons simple : ce qu’il faut retenir dans la pratique avec les baromètres altimétriques :

  • Si vous ne randonnez que par beau temps (comme moi !) : votre altimètre enregistrera les différences d’altitudes (donc le D(+)) de manière précise (dans la mesure où votre matériel est de qualité 😉 !).
  • Si vous faites des parcours en boucle (arrivée et départ au même endroit) l’observation d’une altitude identique au retour confirmera cette situation optimale.
  • Si en plus vous avez veillez avant la randonnée à calibrer correctement votre altimètre, vous pourrez constater que les altitudes enregistrées sont exactes (contrôles sur les points remarquables comme les sommets, points géodésiques (ils sont très nombreux : cf cartes des points géodésiques avec pour chaque point géodésique une fiche d’information), panneaux indicateurs sur les PR, etc…)
  • Remarque : personnellement, je calibre mon appareil en connaissant l’altitude sur le parking au départ de la randonnée (sur Google Earth, information récupérée dans la barre en bas à droite !).

En conclusion, ce que l’on peut retenir de tout cela c’est l’acceptation d’un niveau d’approximation pour les paramètres recueillis par nos GPS.
Heureusement, les écarts observés sont rarement aussi importants que ceux de l’exemple proposé.

30 % d’écart cela devient conséquent, surtout s’agissant d’une randonnée, certes très belle, mais assez fatigante …. on supporte mal de s’entendre dire qu’elle ne fait que 800 m de dénivelé !!

Je me rappelle d’ailleurs avoir mis comme commentaire sur le site de randonnée cévenole pour cette randonnée qui passe par le col de l’homme mort que j’avais trouvé le lieu bien nommé et que c’était un peu moi aussi l’homme mort 😉 😉 !!!

Torricelli mesurant la pression atmosphérique en haut du Puy de Dôme
GPS : Global Positioning System